Aplicación de las matrices a la economía en Excel

El post de hoy puede que sea algo extenso, pero bastante interesante y efectivo. Vamos a tratar un tema económico a través de matrices en Excel, para este caso vamos a usar economía familiar, que entra dentro de nuestra vida diaria y nos va a ser más fácil de entender, quizás sea algo complicado por ello vamos a ir lentos y paso a paso.

1º Os voy a plantear un problema por lo que vamos a analizar su enunciado y ver que nos piden.

Tres familias F1, F2 y F3 tienen los siguientes consumos de pan, carne y cereales:

F1 consume 160 kgr de pan, 200 Kgr de carne y 1,5 Kgr de mantequilla

F2 consume 200 Kgr de pan, 230 Kgr de carne y 2 Kgr de mantequilla

F3 consume 90 Kgr de pan, 150 Kgr de carne y 1,75 Kgr de mantequilla.

Los precios, en euros, del pan,de la carne y de la  mantequilla en los años

2005,2006,2007 y 2008 fueron:

2005: el pan costaba 1,45€, la carne 13€ y la mantequilla 15€

2006: el pan costaba 1,56€, la carne 13€ y la mantequilla 16,3€

2007: el pan costaba 1,71€, la carne 13,5€ y la mantequilla 16€

2008: el pan costaba 1,80€, la carne 14€ y la mantequilla 18€

Utiliza matrices para calcular el gasto anual de cada familia en el total de los cuatro

Productos.

2º Vamos a definir dos matrices: la matriz A para los  consumos y la matriz B para los

precios de los productos en los diferentes años. A partir de ellas calcularemos el gasto

anual.

3ºAhora vamos a calcular el gasto anual:

Como el gasto es el resultado de multiplicar el consumo (en kg) por el precio del

Kilogramo debemos calcular el procuro   A⋅ B . Este producto es posible porque A es una

Matriz de dimensión  3× 3 y la dimensión de B es 3 x 4 . Por tanto la matriz producto

Tendrá dimensión 3 x 4.

Para que os situéis yo he puesto 160, que es la primera cifra de la Matriz en B4 y 1,45 que es la primera cifra de la segunda matriz en F4, por lo que el resto de datos situados en celdas se intuyen, 200 en C4, 1,56 en G4… etc.

Bien, si no sabéis multiplicar matrices, que sería lo normal podéis aprender sobre la marcha con la fórmula que voy a poner, o si no conseguís ver el por qué podéis recurrir a: http://www.vitutor.com/algebra/matrices/producto.html , ya que es un tema matemático y que no es preciso desarrollar aquí.

4º La matriz resultado va a quedar de esta manera, os pongo las celdas que voy a usar, porque cada una va a tener una fila:

5ºAplicación de la fórmula de producto matricial en cada celda:

L4: =B4*F4 + C4*F5 +D4*F6

L5:=B5*F4 + C5*F5 +D5*F6

L6:=B6*F4 + C6*F5 + D6*F6

M4:=B4*G4+C4*G5+D4*G6

M5:=B5*G4+C5*G5+D5*G6

M6:=B6*G4+C6*G5+D6*G6

N4:=B4*H4+C4*H5+D4*H6

N5:=B5*H4+C5*H5+D5*H6

N6:==B6*H4+C6*H5+D6*H6

O4:=B4*I4+C4*I5+D4*I6

O5:=B5*I4+C5*I5+D5*I6

O6:=B6*I4+C6*I5+D6*I6

Por lo que la matriz final será:

Por lo que ya sabemos que gasto total de € ha tenido cada familia en cada año respecto a la cantidad de compra y precio de tres tipos de alimentos diferentes.

Podemos ver en qué año se ha gastado más, bajo qué circunstancias... etc.

Las matrices tienen infinidad de aplicaciones económicas, así que solo piensa y crea !

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