Contabilidad matricial

LA MODELACIÓN MATEMÁTICA COMO BASE DE LA AUTONOMÍA CIENTÍFICA DE LA CONTABILIDAD

1. INTRODUCCIÓN 2. CONTABILIDAD Y MATEMÁTICAS
3. CASOS PRÁCTICOS
4. GUÍA DE DISCUSIÓN
5. BIBLIOGRAFÍA
1. INTRODUCCIÓN

Hace algunos años, en un artículo de investigación, quise llamar la atención sobre dos temas que me parecían (y aún me parecen) de la más alta importancia para el desarrollo científico de la Contabilidad. Me referí en aquella oportunidad, al “problema de la terminología y al “problema de la matematización de los hechos contables.

Teniendo en mente, la sentencia del matemático francés Julio Enrique Poincaré (1854?1912) quien sostenía que “toda ciencia tiene de ciencia lo que tiene de Matemática“, en el presente trabajo, a partir de conceptos elementales, trataré de avanzar hacia la formulación de modelos matemáticos completos que, junto a su coherencia lógica interna, prueben ser efectivos en la solución de los problemas planteados por la práctica contable concreta.


2. CONTABILIDAD Y MATEMÁTICAS : UN PROMISORIO REENCUENTRO

En el presente capítulo, expondré algunos puntos de vista particulares acerca del estado actual del planteamiento matemático de la Contabilidad, a base de los cuales pretendo demostrar que la modelación matemática de los fenómenos contables ayudaría a una mejor formulación y a una resolución sistemática (es decir: ordenada y efectiva) de los problemas que la Contabilidad plantea, acelerando así su desarrollo conceptual y otorgándole el lugar que -entre las ciencias- le corresponde.

2.1. Estado actual del planteamiento matemático de la Contabilidad

Hoy más que nunca, resultan válidas y vigentes las graves advertencias que connotados Contadores Públicos han hecho desde hace varios años, acerca de la perentoria necesidad de un nuevo enfoque, de un aggiornamento de la Contabilidad, para ponerla a tono con el desarrollo de otras ciencias y de este modo procurarse el carácter científico que le está haciendo falta.

El llamado hacia un nuevo enfoque de la Contabilidad, como bien lo señalaba el Profesor Mattesich ya en 1964, nos viene desde varios rumbos; y la necesidad de una actualización de la disciplina contable tiene muchas facetas. Así, parece que los Contadores están enfrentados a elegir una de dos alternativas: (1) adquirir profundos conocimientos de diversos aspectos de la jurisprudencia (legislación civil, legislación comercial, legislación tributaria, etc.) y desarrollar de este modo nuestra disciplina dentro del campo puramente legalista, o (2) adquirir proficiencia en modernos métodos analíticos cuantitativos y tratar de mantener el antiguo status de nuestra disciplina, esto es: el de ser la herramienta cuantitativa más importante de la práctica económica. (MATTESICH 1964: 14?15)

Tal como están las cosas, parece evidente que los Contadores Públicos se han visto sobre?afectados por los aspectos legalistas de su ejercicio profesional y, en gran mayoría, han otorgado precedencia en su desarrollo profesional a estos aspectos más bien que a una sistemática capacitación y la adquisición de destrezas en la aplicación de métodos analíticos cuantitativos, tan importantes hoy en día.

Como sabemos, “hasta hace unos (…) años atrás, se hubiera podido decir que la única habilidad matemática requerida por un Contador era el desarrollo de un reflejo condicionado que lo capacitara para la provisión de extensas listas de valores monetarios.” (MEPHAM 1966: 687). Pocos podrían sostener esto ahora.

Sin embargo, debemos reconocer que si bien hay algunos Contadores Públicos que están enfrentando con decisión el problema de la aplicación de métodos científicos al estudio de la Contabilidad, son muchísimos más aquellos que lo están soslayando, prefiriendo concentrar sus esfuerzos en las que hemos denominado áreas legalistas de la profesión.

Y es ésta una situación acerca de la cual queremos demandar la más grave atención, pues es apremiante que la profesión contable, y sobre todo los Contadores Públicos deben cambiar. Y como una pequeña muestra del cambio que empieza a producirse, quisiera comentar -aunque no sea sino de una forma panorámica- algunas de las obras más significativas que han realizado importantísimos aportes al nuevo enfoque de la Contabilidad, proyectándola hacia renovados escenarios de praxis profesional.

· El artículo fundador de Richard Mattesich titulado “Toward a general and axiomatic foundation of Accountancy” (aparecido en Accounting Research, Octubre de 1957) y su libro “Accounting and Analytical Methods. Measurement and Projection of Income and Wealth in the Micro- and Macro- Economy“. En estos trabajos, el autor plantea la necesidad de una axiomática contable que nos lleve hacia una teoría general de la Contabilidad. Asimismo, señala desarrollos modernos de representación y tratamiento de flujos contables como la Teoría de Redes y el Álgebra de Matrices.

· El libro del Profesor John K. Shank, “Matrix Methods in Accounting” (1972). En este trabajo el Profesor Shank, a partir de una introducción al Álgebra de Matrices, revisa aplicaciones prácticas de ésta en Teneduría de Libros, Contabilidad de Costos, Contabilidad Financiera y Planeamiento Financiero (Análisis Input?Output, Valuación de Cuentas por Cobrar y Valuación de Inventarios). Al final de cada capítulo, se incluye “Referencias Seleccionadas” que remiten al lector a trabajos de mayor profundidad.

· “La Nueva Contabilidad” (1975) y “Teoría y Estructura de la Nueva Contabilidad” (1979) de Enrique Ballestero, son los libros de Contabilidad moderna -escritos originalmente en castellano- más importantes hasta hoy. El Profesor Ballestero con lenguaje sencillo y con gran tino didáctico analiza en sus obras importantes temas, tales como la Contabilidad y la Teoría de Grafos (o Redes), la Teneduría de Libros Matricial, la Contabilización de la Ganancia y el Principio de la Fidelidad Contable y Problemas centrales de la Contabilidad de Costes. En la Segunda Parte (que sólo aparece en su obra de 1979) aborda la Teoría de las Cuentas, evalúa la Teoría Estructuralista de la Contabilidad y analiza con cierto detalle temas de Contabilidad Multidimensional y Auditoría.

· El libro de A. Wayne Corcoran, originalmente escrito en inglés y publicado en castellano en 1983, bajo el título de “Costos. Contabilidad, Análisis y Control“. Obra sumamente importante, que no deja de abordar casi ningún tema de Contabilidad de Costos, bajo una óptica innovadora y siempre utilizando las técnicas analíticas cuantitativas más elaboradas. En este libro se revisan Técnicas de Presupuestación y Contabilidad por Áreas de Responsabilidad, echando mano a la Teoría de las Cadenas de Markov, el prorrateo de Costos Indirectos usando el cálculo matricial y se hace un estudio sobre Costos Estándar con auxilio del Cálculo Infinitesimal. Se utilizan también el Análisis Combinatorio, el Muestreo Estadístico, las Líneas de Espera, la Programación Lineal, el Análisis Insumo-Producto y la Programación Dinámica.

2.2. Los modelos matemáticos contables

En Contabilidad, como se puede verificar con facilidad, no ha habido mayor avance en lo que respecta a construcción de modelos matemáticos. La ecuación A = P + C (y sus forzadas sofisticaciones), no es, ni con mucho, el modelo matemático que se precisa para desencadenar el proceso de la matematización de la Contabilidad.

Como sabemos, un modelo es la representación de una porción de la realidad en sus elementos más pertinentes para la solución del problema o situación que afrontamos. Por consiguiente, llamaremos modelo matemático contable a la representación en lenguaje matemático de un problema propio de la Contabilidad, cuya solución se busca.

A algunos Contadores Públicos podrá parecerles extraño y a algunos matemáticos, audacia temeraria, que hablemos sin más ni más -como lo acabamos de hacer- de un modelo matemático contable. Al respecto, quisiera señalar que “es interesante observar que la obra `Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalitá´ (`Resumen de la Aritmética, Geometría, las Proporciones y la Proporcionalidad´) se cita frecuentemente en dos campos, de hecho ambos campos muestran reconocimiento a su autor, el Padre Luca Paciolo. En las Matemáticas, la Summa es notable por muchas contribuciones; las permutaciones son sólo un ejemplo. Por otra parte, para el estudiante de Contabilidad, la Summa está considerada como el tratado fundamental sobre los principios básicos de la Contabilidad. Es sorprendente que en la senda de referencias, al correr de los años, ambos campos hayan perdido de vista en gran parte la extensión en que comparten una herencia común de la Summa. Robert E. Pfenning, Contralor de la General Electric Company, llamó recientemente la atención hacia esta herencia y hacia algunas de las proféticas observaciones del Padre Paciolo: `Él [Paciolo] señala que para ser un buen hombre de negocios es necesario `ser un buen Contador y un diestro Matemático´. Ahora, [...] , los que somos Contadores, estamos volviendo a las Matemáticas en busca de ayuda en lo que consideramos un concepto extendido de nuestra misión´” (SPRINGER 1972: 150 )

2.3. La representación matricial de los hechos contables

Queremos ahora dar una explicación sucinta de las propiedades de las matrices (en su concepción matemática) y señalar puntualmente las ventajas de su aplicación en la representación de las mediciones contables.

Una matriz no es más que un conjunto ordenado de números, dispuestos en m filas y n columnas. En sentido matemático estricto, una matriz podría no representar nada en particular (aparte de la idea de matriz en sí misma); sin embargo, cuando es aplicada a la representación de mediciones contables representa al menos una posición (un estado) del hecho o problema contable que está siendo abordado.

De facto, muchos estados contables son presentados ya en forma matricial; pero esto no quiere decir que los Contadores Públicos hayan estado usando el Álgebra de Matrices sin conocerla, ya que las propiedades matemáticas de las matrices no son utilizadas en esta forma de estados contables. Las matrices en estos casos han sido usadas solamente como meros formatos de presentación para comunicar información en una forma concisa y conveniente. Los matemáticos preferirían usar los términos “arreglo” o “tableau” al designar estos formatos para enfatizar las limitaciones de estas formas de matriz. En este trabajo no usaremos el término “matriz” sino en su sentido matemático.

Si convenimos en llamar “débitos” a las filas y “créditos” a las columnas, podemos fácilmente constatar que una matriz puede representar cómodamente un conjunto de transacciones contables mediante la inscripción, en la intersección de fila y columna (i.e. débito y crédito) del valor asignado a cada transacción. Es de advertir que, a diferencia de lo que exige el algoritmo de la partida doble tradicional, el uso de las matrices en la teneduría de libros no requiere sino una sola anotación. La presentación matricial de las expresiones contables facilitan su tratamiento por computador, lo cual a su vez permite el manejo de matrices de casi cualquier orden (número de filas-columnas).

Traduciendo desde el alemán un trabajo de O. Pichler aparecido en Untersuchungsforschung (Revista de Investigación de Operaciones), Richard Mattesich señala que comparados frente a frente el cálculo matricial y los métodos clásicos de la Contabilidad de Costos, se pueden resumir las ventajas del primero como sigue:

1. Habilita una representación concisa y uniforme de diversos problemas contables y su solución con la ayuda de métodos matemáticos bien desarrollados. Así, por ejemplo, los problemas de Contabilidad de Costos, el control de la rentabilidad por medio de las varianzas y la programación lineal pueden ser muy sencillamente representadas por medio de matrices.

2. En muchos casos, permite la ejecución anticipada de la mayoría de los cálculos y almacenar los resultados en una matriz.

3. Tomando en consideración las relaciones e interrelaciones causales de la firma, ofrece una herramienta efectiva para la pronosticación a corto y largo plazos.

4. Provee, para un amplio rango de problemas, procedimientos simples y uniformes de cálculo para los cuales existen programas de computadoras ya preparados, a gran escala. (MATTESICH 1958: 472-81) 3. CASOS PRÁCTICOS

En el presente capítulo, presento dos problemas cuyo planteamiento y resolución dan una idea clara de la factibilidad y beneficios que tiene la aplicación de procedimientos matemáticos (en este caso, el Álgebra de Matrices) a problemas contables específicos.

En primer lugar citaré in extenso la sección 1 (”General Ledger Accounting”) del Capítulo 2 del libro del profesor John K. Shank (1972: 17-23). Como un segundo campo de aplicabilidad del tratamiento matricial a problemas contables, explicaré un método de estimación de la provisión de las cuentas de cobranza dudosa mediante el proceso de Cadenas de Markov.

3.1. La Teneduría de Libros Matricial: técnicas de procesamiento electrónico

Examinaremos en las páginas siguientes cómo el computador opera con conceptos tales como partida doble, débitos y créditos, asientos de ajuste, transacciones compuestas y otros similares. La relevancia del tema proviene del hecho que, en muchas instalaciones de computación, la teneduría de libros es hecha usando métodos matriciales. La aplicación de métodos matriciales a esta parte tradicional de la Contabilidad Básica es realmente el tema.

a) La Matriz del Mayor General

Como un marco de referencia para la ilustración de las técnicas de la teneduría de libros matricial, usaremos el hipotético “Emporio de Descuento Anderson” (EDA). El plan de cuentas para EDA, de propiedad unipersonal, es uno simple, como sigue:

Cuenta 0 Caja
Cuenta 1 Inventario
Cuenta 2 Activo Fijo
Cuenta 3 Depreciación Acumulada
Cuenta 4 Cuentas Por Pagar
Cuenta 5 Capital Propietario
Cuenta 6 Cuenta de Resultado del Propietario
Cuenta 7 Ventas
Cuenta 8 Costos de la Mercadería Vendida
Cuenta 9 Otros Gastos

Ningún negocio real usaría actualmente este breve plan de cuentas, pero estamos más interesados por el momento en la claridad de la ilustración que en el realismo. Aunque EDA es una pequeña empresa con necesidades contables muy simples, el propietario, Bob Anderson, ha decidido emplear un “service” para hacer toda la Contabilidad y la Teneduría de los Libros de la tienda. El “service” usará métodos matriciales para hacer la teneduría de libros.

El primer paso a este respecto es construir una matriz “Plan de Cuentas”, como se ilustra a continuación. Autor: Jesús Arenas Herrera

Email: jesusarenas@terra.com.pe

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