Convertir tasa de interés efectiva a nominal y viceversa

Cuando se trata de intereses que se pagan por créditos o prestamos, encontramos tasas nominales y tasas efectivas, tasas que no son comparables lo que impide determinar cuál es más favorable por lo que es preciso hallar su equivalente.

Diferencia entre tasa de interés efectivo y nominal.

El interés efectivo, o compuesto como también se le llama, es el interés que se capitaliza, en tanto el nominal no se capitaliza.

Supongamos que el banco nos hace un préstamo de $10.000.000 a una tasa efectiva mensual del 2%, de manera que cada mes nos cobra un interés de $200.000.

Si no pagamos los intereses del primer mes, los $200.000 se suman al capital y en el segundo mes el interés del 2% se liquida sobre $10.200.000, y el interés ya no suma $200.000 sino $204.000.

Ahora supongamos que el vecino nos presta esa misma plata a una tasa nominal del 2% mensual, donde pagaremos exactamente $200.000 de intereses cada mes, igual que con la tasa efectiva, pero con la diferencia que los intereses no se capitalizan.

Por lo anterior, cuando se trata de interés nominal, este será fijo, siempre pagaremos $200.000 de intereses incluso si en un mes no pagamos esos intereses.

Por lo anterior, un 2% nominal siempre será menor a un 2% efectivo, y de allí que no se puedan comparar las dos tasas de interés, y para hacerlas comparables tenemos que previamente convertirlas para que sean equivalentes.

Que es una tasa de interés equivalente.

Una tasa de interés equivalente, es aquella que aplicada sobre un mismo capital durante el mismo periodo de tiempo obtendremos el mismo resultado o rendimiento.

Por ejemplo, si aplicamos una tasa de interés anual sobre un capital de $1.000.000 que nos da un rendimiento anual de $100.000, debemos hallar una tasa equivalente mensual que al final del año nos dé un rendimiento de $100.000.

Ya sea que el cálculo se haga mensual o anual, al final del año el rendimiento debe ser igual, esto es, $100.000, y para ello se requiere utilizar tasas equivalentes en caso de utilizar periodos distintos de capitalización.

Cómo convertir una tasa de interés efectiva a nominal.

Para convertir una tasa efectiva a una equivalente nominal, no podemos simplemente dividir porque la tasa efectiva es una función exponencial mientras que la tasa nominal es una función lineal.

Por ejemplo, si tenemos una tasa efectiva anual del 24% y queremos convertirla a su equivalente nominal. Para ello aplicamos la siguiente fórmula:

TN=[(1+TE)^(1/n)-1]x n

Done:

• TN = Tasa nominal, que se debe averiguar.
• TE = Tasa efectiva que es del 24% anual.
• n = Periodo de capitalización, en este caso, 12 meses (anual).

Reemplazando tenemos:

TN=[(1,24)^(1/12)-1]x12 = 21,71%.

La respuesta es que el 24% efectivo anual equivale a 21.71% nominal.

Llevando la fórmula a Excel sería:

=((1,24)^(1/12)-1)*12

Ahora, si queremos convertir la tasa nominal anual en nominal mensual, simplemente dividimos la tasa nominal hallada entre 12:

21.71/12 = 1.81%

Es decir, que una tasa efectiva anual del 24% es igual a una nominal mensual del 1.81%.

Exel ofrece la función TASA.NOMINAL para hallar la tasa nominal anual a partir de la tasa efectiva anual.

Cómo convertir una tasa de interés nominal a efectiva.

Ahora se requiere hacer lo contrario, partir de una tasa nominal a para llegar una tasa efectiva equivalente para hacerla comparable.

Supongamos una tasa nominal del 24% anual y queremos convertirla en una tasa efectiva anual. Para ello aplicamos la siguiente fórmula:

TE = (1+(TN/n)) ^n- 1

Donde,

• TE = Tasa efectiva, que debemos averiguar.
• TN = Tasa nominal que es el 24%.
• N = Numero de periodos capitalizables (12 meses)

Reemplazando la fórmula tenemos:

TE = (1+ (24%/12)) ^12-1

Resolviendo tenemos:

TE = (1+0,02) ^12-1 = 26,82%.

El 24% nominal anual es equivalente al 26,82% efectivo anual.

Llevando la fórmula a Excel tenemos:

=(1+(24%/12)) ^12-1

La tasa nominal (TN) se divide entre 12, porque está dada en periodo anual, y el año tiene 12 meses, así que, si el interés nominal anual del 24% lo dividimos entre 12 meses, y nos da un interés nominal mensual de 2%, que convertido en decimales es igual a 0.02, y de allí que la fórmula tenga (1+0.02).

Para verificar que la operación es correcta, podemos hacer la operación inversa, es decir, convertir la tasa efectiva hallada en una tasa nominal.

En el primer ejercicio determinamos que el 24% efectivo anual equivale a 21.71% nominal anual, así que convirtamos ese 21.71% nominal anual para ver si volvemos al 24% efectivo anual:

TE = (1+ (21,71%/12)) ^12 - 1 = 24,006%.

Se excede un poco debido a los decimales, pero en Excel podemos llegar al valor exacto tomando la mayor cantidad de decimales posibles.

Convertir tasa nominal a otra nominal.

Si queremos convertir una tasa de interés nominal a otra tasa nominal, simplemente se divide o multiplica en forma lineal.

Por ejemplo, una tasa nominal del 24% anual es equivale a 2%, producto de dividir 24 en 12 meses.

Y una tasa nominal mensual del 2% equivale a una tasa anual del 24%, producto de multiplicar 2% por 12 meses.

Convertir una tasa de interés efectiva en otra efectiva equivalente.

Supongamos que nos dan una tasa de interés del 18% efectivo anual, y queremos saber cuál sería la tasa equivalente mensual.

Como se trata de interés compuesto y no simple, no podemos dividir 18 entre 12, puesto que el interés compuesto, y por corresponder a una progresión geométrica y no lineal como el interés simple, no se puede dividir de esa forma.

En consecuencia, si queremos determinar una tasa equivalente, deberemos aplicar una formula especial:

TE = ((1+i) ^ (P1/P2) )-1

Donde:

• TE es la tasa equivalente que se quiere encontrar
• i es la tasa de interés que se nos da [18% en el ejemplo aquí expuesto]
• P1 es el periodo de pago actual [18% anual en el ejemplo (1)]
• P2 es el periodo de pago a que se quiere llegar [mensual en el ejemplo (12)]

Cuando decimos anual, se refiere a que se paga 1 vez al año, cuando decimos semestral, se paga dos veces al año, cuando decimos trimestral, se paga 4 veces al año, cuando decimos bimestral se paga 6 veces al año y cuando decimos mensual, se paga 12 veces al año.

En el ejemplo quereos determinar una tasa efectiva anual del 18% a una tasa efectiva mensual.

Luego la formula será:

TE = ((1,18) ^(1/12))-1 = 1.388%

Si no se tiene una calculadora financiera, y queremos determinar el resultado de forma rápida y confiable, crearemos nuestra propia función financiera en Excel.

Convertidor de tasas en Excel.

Hemos diseñado dos sencillas herramientas en Excel para hacer distinta conversiones de tasas equivalentes.

Convertidor entre tasas efectivas equivalentes.

Hemos diseñado una herramienta en Excel que automáticamente hace la conversión de una tasa efectiva a su equivalente efectiva.

Descargar convertidor en Excel.

Esta herramienta hace las siguientes conversiones:

• Tasa efectiva anual a tasa efectiva semestral.
• Tasa efectiva anual a tasa efectiva trimestral.
• Tasa efectiva anual a tasa bimestral.
• Tasa efectiva anual a tasa efectiva mensual.
• Tasa efectiva semestral a tasa efectiva anual.
• Tasa efectiva semestral a tasa efectiva trimestral.
• Tasa efectiva semestral a tasa efectiva bimestral.
• Tasa efectiva semestral a tasa efectiva mensual.
• Tasa efectiva trimestral a tasa efectiva anual.
• Tasa efectiva trimestral a tasa efectiva semestral.
• Tasa efectiva trimestral a tasa efectiva bimestral.
• Tasa efectiva trimestral a tasa efectiva mensual.
• Tasa efectiva bimestral a tasa efectiva anual.
• Tasa efectiva bimestral a tasa efectiva semestral.
• Tasa efectiva bimestral a tasa efectiva a trimestral.
• Tasa efectiva bimestral a tasa efectiva mensual.
• Tasa efectiva mensual a tasa efectiva anual.
• Tasa efectiva mensual a tasa efectiva semestral.
• Tasa efectiva mensual a tasa efectiva trimestral.
• Tasa efectiva mensual a tasa efectiva bimestral.

Sólo se requiere elegir el periodo de la tasa actual y el periodo equivalente que necesitamos determina, y Excel hará el resto.

Convertidor de tasas nominales a efectivas.

También hemos desarrollado una pequeña herramienta que hace la conversión de tasas nominales a efectivas, efectivas a nominales, y nominales a nominales.

Descargar archivo.

Le invitamos a mejorar la herramienta y a compartirla con nuestros lectores.

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