Convertir tasa de interés efectiva a nominal y viceversa

Cuando se trata de intereses que se pagan por créditos o prestamos, encontramos tasas nominales y tasas efectivas, tasas que no son comparables lo que impide determinar cuál es más favorable por lo que es preciso hallar su equivalente.

Diferencia entre tasa de interés efectivo y nominal.

El interés efectivo, o compuesto como también se le llama, es el interés que se capitaliza, en tanto el nominal no se capitaliza.

Supongamos que el banco nos hace un préstamo de $10.000.000 a una tasa efectiva mensual del 2%, de manera que cada mes nos cobra un interés de $200.000.

Si no pagamos los intereses del primer mes, los $200.000 se suman al capital y en el segundo mes el interés del 2% se liquida sobre $10.200.000, y el interés ya no suma $200.000 sino $204.000.

Ahora supongamos que el vecino nos presta esa misma plata a una tasa nominal del 2% mensual, donde pagaremos exactamente $200.000 de intereses cada mes, igual que con la tasa efectiva, pero con la diferencia que los intereses no se capitalizan.

Por lo anterior, cuando se trata de interés nominal, este será fijo, siempre pagaremos $200.000 de intereses incluso si en un mes no pagamos esos intereses.

Por lo anterior, un 2% nominal siempre será menor a un 2% efectivo, y de allí que no se puedan comparar las dos tasas de interés, y para hacerlas comparables tenemos que previamente convertirlas para que sean equivalentes.

Que es una tasa de interés equivalente.

Una tasa de interés equivalente, es aquella que aplicada sobre un mismo capital durante el mismo periodo de tiempo obtendremos el mismo resultado o rendimiento.

Por ejemplo, si aplicamos una tasa de interés anual sobre un capital de $1.000.000 que nos da un rendimiento anual de $100.000, debemos hallar una tasa equivalente mensual que al final del año nos dé un rendimiento de $100.000.

Ya sea que el cálculo se haga mensual o anual, al final del año el rendimiento debe ser igual, esto es, $100.000, y para ello se requiere utilizar tasas equivalentes en caso de utilizar periodos distintos de capitalización.

Cómo convertir una tasa de interés efectiva a nominal.

Para convertir una tasa efectiva a una equivalente nominal, no podemos simplemente dividir porque la tasa efectiva es una función exponencial mientras que la tasa nominal es una función lineal.

Por ejemplo, si tenemos una tasa efectiva anual del 24% y queremos convertirla a su equivalente nominal. Para ello aplicamos la siguiente fórmula:

TN=[(1+TE)^(1/n)-1]x n

Done:

• TN = Tasa nominal, que se debe averiguar.
• TE = Tasa efectiva que es del 24% anual.
• n = Periodo de capitalización, en este caso, 12 meses (anual).

Reemplazando tenemos:

TN=[(1,24)^(1/12)-1]x12 = 21,71%.

La respuesta es que el 24% efectivo anual equivale a 21.71% nominal.

Llevando la fórmula a Excel sería:

=((1,24)^(1/12)-1)*12

Ahora, si queremos convertir la tasa nominal anual en nominal mensual, simplemente dividimos la tasa nominal hallada entre 12:

21.71/12 = 1.81%

Es decir, que una tasa efectiva anual del 24% es igual a una nominal mensual del 1.81%.

Cómo convertir una tasa de interés nominal a efectiva.

Ahora se requiere hacer lo contrario, partir de una tasa nominal a para llegar una tasa efectiva equivalente para hacerla comparable.

Supongamos una tasa nominal del 24% anual y queremos convertirla en una tasa efectiva anual. Para ello aplicamos la siguiente fórmula:

TE = (1+(TN/n)) ^n- 1

Donde,

• TE = Tasa efectiva, que debemos averiguar.
• TN = Tasa nominal que es el 24%.
• N = Numero de periodos capitalizables (12 meses)

Reemplazando la fórmula tenemos:

TE = (1+ (24%/12)) ^12-1

Resolviendo tenemos:

TE = (1+0,02) ^12-1 = 26,82%.

El 24% nominal anual es equivalente al 26,82% efectivo anual.

Llevando la fórmula a Excel tenemos:

=(1+(24%/12)) ^12-1

La tasa nominal (TN) se divide entre 12, porque está dada en periodo anual, y el año tiene 12 meses, así que, si el interés nominal anual del 24% lo dividimos entre 12 meses, y nos da un interés nominal mensual de 2%, que convertido en decimales es igual a 0.02, y de allí que la fórmula tenga (1+0.02).

Para verificar que la operación es correcta, podemos hacer la operación inversa, es decir, convertir la tasa efectiva hallada en una tasa nominal.

En el primer ejercicio determinamos que el 24% efectivo anual equivale a 21.71% nominal anual, así que convirtamos ese 21.71% nominal anual para ver si volvemos al 24% efectivo anual:

TE = (1+ (21,71%/12)) ^12 - 1 = 24,006%.

Se excede un poco debido a los decimales, pero en Excel podemos llegar al valor exacto tomando la mayor cantidad de decimales posibles.

Convertir una tasa de interés efectiva en otra efectiva.

Hay casos en que nos dan tasas efectivas anuales y queremos convertirla en su equivalente mensual, o viceversa.

Por ejemplo, tenemos una tasa efectiva anual del 20% y queremos hallar su equivalente mensual.

Para ello utilizamos la siguiente fórmula:

TEM = (1 + TEA) ^(1/n) - 1

Donde:

• TEM = La tasa equivalente que se debe hallar.
• TEA = La tasa efectiva actual.
• n = El número de periodos de la tasa equivalente, que es 12 (mensual)

Reemplazando tenemos:

TEM = (1+0,2)^(1/12)-1 = 1,5309%.

El exponente (1/12) se debe a que como la tasa es anual y debemos hallar el equivalente mensual, debemos dividir entre 12. Si fuera lo contrario de mes a año, simplemente el exponente es 12, que es el número de meses por el que se debe multiplicar.

Por lo anterior, si queremos hacer lo contrario, esto es, convertir una tasa efectiva mensual a una tasa efectiva anual, partiendo del valor hallado de 1,5309%, aplicamos la siguiente fórmula:

TEA = (1 + TEM) ^n -  1

Donde:

• TEA = Tasa efectiva equivalente anual que se debe hallar.
• TEM = Tasa efectiva mensual conocida que es de 1,5309%.
• n = Al número de periodos de la tasa equivalente, que es de 12 meses.

TEA = (1+1,5309%)^12-1 = 19,9993%.

No se llegó al 20% exacto en razón a la aproximación de los decimales, pero al tomar más decimales se llega al valor exacto.

En Excel la formulación sería:

=(1+1,5309%)^12-1

Para facilitar el proceso previamente convertimos los porcentajes en decimales, así:

20% = 20/100, esto es 0.2.

1.5309% = 1.5309/100 =  0,0015309, luego la fórmula anterior quedaría así:

(1 + 0,0015309) ^12-1

Convertir tasa nominal a otra nominal.

Si queremos convertir una tasa de interés nominal a otra tasa nominal, simplemente se divide o multiplica en forma lineal.

Por ejemplo, una tasa nominal del 24% anual es equivale a 2%, producto de dividir 24 en 12 meses.

Y una tasa nominal mensual del 2% equivale a una tasa anual del 24%, producto de multiplicar 2% por 12 meses.

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