La proporción cierta, correcta y justa

Seguramente esta historia fue inspirada en otro contador público con la habilidad de ofrecer un resultado acorde a lo esperado por el cliente. ¿Para que contratar a un contador o a un abogado si la van a decir lo que no quiere escuchar?, pues en esta historia se demuestra que los resultados pueden se distintos y en apariencia correctos cada uno de ellos, definitivamente un contador que sabía contar.

De los prodigiosos cálculos efectuados por Beremiz Samir, camino de la hostería “El Anade Dorado”, para determinar el número exacto de palabras pronunciadas en el transcurso de nuestro viaje y cuál el promedio de las pronunciadas por minuto. Donde el Hombre que Calculaba resuelve un problema y queda establecida la deuda de un joyero.

Luego de dejar la compañía del jeque Nassair y del visir Maluf, nos encaminamos a una pequeña hostería, denominada “El Anade Dorado”, en la vecindad de la mezquita de Solimán. Allí nuestros camellos fueron vendidos a un chamir de mi confianza, que vivía cerca.

De camino, le dije a Beremiz:

-Ya ves, amigo mío, que yo tenía razón cuando dije que un hábil calculador puede encontrar con facilidad un buen empleo en Bagdad. En cuanto llegaste ya te pidieron que aceptaras el cargo de secretario de un visir. No tendrás que volver a la aldea de Khol, peñascosa y triste.

-Aunque aquí prospere y me enriquezca, me respondió el calculador, quiero volver más tarde a Persia, para ver de nuevo mi terruño, ingrato es quien se olvida de la patria y de los amigos de la infancia cuando halla la felicidad y se asienta en el oasis de la prosperidad y la fortuna.

Y añadió tomándome del brazo:
-Hemos viajado juntos durante ocho días exactamente. Durante este tiempo, para aclarar dudas e indagar sobre las cosas que me interesaban, pronuncié exactamente 414.720 palabras. Como en ocho días hay 11.520 minutos puede deducirse que durante la jornada pronuncié una media de 36 palabras por minuto, esto es 2.160 por hora. Esos números demuestran que hablé poco, fui discreto y no te hice perder tiempo oyendo discursos estériles. El hombre taciturno, excesivamente callado, se convierte en un ser desagradable; pero los que hablan sin parar irritan y aburren a sus oyentes. Tenemos, pues, que evitar las palabras inútiles, pero sin caer en el laconismo exagerado, incompatible con la delicadeza. Y a tal respecto podré narrar un caso muy curioso.

Y tras una breve pausa, el calculador me contó lo siguiente:
-Había en Teherán, en Persia, un viejo mercader que tenía tres
hijos. Un día el mercader llamó a los jóvenes y les dijo: “El que sea capaz de pasar el día sin pronunciar una palabra inútil recibirá de mí un premio de veintitrés timunes”.
Al caer de la noche los tres hijos fueron a presentarse ante el anciano. Dijo el primero:
-Evité hoy ¡Oh, padre mío! Toda palabra inútil. Espero, pues, haber merecido, según tu promesa, el premio ofrecido. El premio, como recordarás sin duda, asciende a veintitrés timunes.
El segundo se acercó al viejo, le besó las manos, y se limitó a decir:
-¡Buenas noches, padre!

El más joven no dijo una palabra. Se acercó al viejo y le tendió la mano para recibir el premio. El mercader, al observar la actitud de los tres muchachos, habló así:
-El primero, al presentarse ante mí, fatigó mi intención con varias palabras inútiles; el tercero se mostró exageradamente lacónico. El premio corresponde, pues, al segundo, que fue discreto sin verbosidad, y sencillo sin afectación.
Y Beremiz, al concluir, me preguntó:
-¿No crees que el viejo mercader obró con justicia al juzgar a los
tres hijos?

Nada respondí. Crei mejor no discutir el caso de los veintitrés timunes con aquel hombre prodigioso que todo lo reducía a números, calculaba promedios y resolvía problemas.
Momentos después, llegamos al albergue del “Anade Dorado”.
El dueño de la hostería se llamaba Salim y había sido empleado de mi padre. Al verme gritó risueño:
-¡Allah sobre ti!, pequeño. Espero tus órdenes ahora y siempre.

Le dije que necesitaba un cuarto para mí y para mi amigo Beremiz Samir, el calculador secretario del visir Maluf.
-¿Este hombre es calculador?, preguntó el viejo Salim. Pues llega en el momento justo para sacarme de un apuro. Acabo de tener una discusión con un vendedor de joyas. Discutimos largo tiempo y de nuestra discusión resultó al fin un problema que no sabemos resolver.
Informadas de que había llegado a la hostería un gran calculador, varias personas se acercaron curiosas. El vendedor de joyas fue

llamado y declaró hallarse interesadísimo en la resolución de tal problema.
-¿Cuál es finalmente el origen de la duda? preguntó Beremiz.
El viejo Salim contestó:
-Ese hombre –y señaló al joyero- vino de Siria para vender joyas en Bagdad. Me prometió que pagaría por el hospedaje 20 dinanes si vendía todas las joyas por 100 dinares, y 35 dinares si las vendía por 200.
Al cabo de varios días, tras andar de acá para allá, acabó vendiéndolas todas por 140 dinares. ¿cuánto debe pagar de acuerdo con nuestro trato por el hospedaje?

-¡Veinticuatro dinares y medio! ¡Es lógico!, replicó el sirio. Si vendiéndolas en 200 tenía que pagar 35, al venderlas en 140 he de pagar 24 y medio… y quiero demostrártelo:
Si al venderlas en 200 dinares debía pagarte 35, de haberlas vendido en 20, -diez veces menos- lógico es que solo te hubiera pagado 3 dinares y medio.

Mas, como bien sabes, las he vendido por 140 dinares. Veamos cuántas veces 140 contiene a 20. Creo que siete, si es cierto mi cálculo. Luego, si vendiendo las joyas en 20 debía pagarte tres dinares y medio, al haberlas vendido en 140, he de pagarte un importe equivalente a siete veces tres dinares y medio, o sea, 24 dinares y medio.
Proporción establecida por el joyero
200 : 35 : : 140 : x
35 x 140
x =______= 24 ‘5
200

-Estás equivocado, le contradijo irritado el viejo Salim; según mis cuentas son veintiocho. Fíjate: si por 100 tenía que recibir 20, por 140 he de recibir 28. ¡Está muy claro! Y te lo demostraré.

Y el viejo Salim razonó del siguiente modo:
-Si por 100 iba a recibir 20, por 10 –que es la décima parte de 100- me correspondería la décima parte de 20. ¿Cuál es la décima
parte de 20? La décima parte de 20 es 2. Luego, por 10 tendría que recibir 2. ¿Cuántos 10 contiene 140) el 140 contiene 14 veces 10. Luego para 140 debo recibir 14 veces 2, que es igual a 28 como ya dije anteriormente.
Proporción establecida por el viejo Salim
100 : 20 : : 140 : x
20 x 140
x =______= 28
100
Y el viejo Salim, después de todos aquellos cálculos exclamó
enérgico:
-¡He de recibir 28! ¡Esta es la cuenta correcta!
-Calma, amigos míos, interrumpió el calculador; hay que aclarar las dudas con serenidad y mansedumbre. La precipitación lleva al error y a la discordia. Los resultados que indicáis están equivocados, como probaré a continuación.
Y expuso el siguiente razonamiento:

-De acuerdo con el pacto que habéis hecho, tú, dijo dirigiéndose al
sirio, tenías que pagar 20 dinares por el hospedaje si hubieras vendido las joyas por 100 dinares, mas si hubieras percibido 200 dinares, debías abonar 35. Así, pues, tenemos:
Precio de venta Coste del hospedaje
200 35
100 20
100 15
Fijaos en que una diferencia de 100 en el precio de venta corresponde a una diferencia de 15 en el precio del hospedaje. ¿Está claro?
-¡Claro como la leche de camella!, asintieron ambos litigantes.
-Entonces, prosiguió el calculador, si el aumento de 100 en la venta supone un aumento de 15 en el hospedaje, yo pregunto: ¿cuál

será el aumento del hospedaje cuando la venta aumenta en 40? Si la diferencia fuera 20 –que es un quinto de 100- el aumento del hospedaje sería 3 –pues 3 es un quinto de 15-. Para la diferencia de 40 –que es el doble de 20- el aumento de hospedaje habrá de ser 6. El pago que corresponde a 140 es, en consecuencia, 25 dinares.
Amigos míos, los números, en la simplicidad con que se presentan, deslumbran incluso a los más avisados.
Proporción establecida por el Beremiz
100 : 15 : :140 : x
15 x 40
x =_____= 6
100

Las proporciones que nos parecen perfectas están a veces falseadas por el error. De la incertidumbre de los cálculos resulta el indiscutible prestigio de la Matemática. Según los términos del acuerdo, el señor habrá de pagarte 26 dinares y no 24 y medio como creía al principio. Hay aún en la solución final de este problema, una pequeña diferencia que no debe ser apurada y cuya magnitud no puedo expresar numéricamente.

-Tiene el señor toda la razón, asintió el joyero; reconozco que mi cálculo estaba equivocado.
Y sin vacilar sacó de la bolsa 26 dinares y se los entregó al viejo Salim, ofreciendo como regalo al agudo Beremiz un bello anillo de oro con dos piedras oscuras, y añadiendo a la dádiva las más afectuosas expresiones.
Todos los que se hallaban en la hostería se admiraron de la sagacidad del calculador, cuya fama crecía de hora en hora y se acercaba a grandes pasos al alminar del triunfo.

Tomado del libro “El hombre que calculaba” de Malba Tahan

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