Fórmula de interés compuesto

La fórmula del interés compuesto es VF = VP × (1 + i)ⁿ, y con ella se calcula cuánto vale al final de un plazo un capital cuyos intereses se suman al saldo en cada periodo, es decir, cuando se ganan o se cobran intereses sobre intereses. De esa misma fórmula se despejan el capital inicial, la tasa de interés y el número de periodos. ¿Cómo se aplica cada una y cómo se hace en Excel?

Variables de la fórmula.

Para calcular el interés compuesto es preciso tener claras cuatro variables. Siempre se conocen tres y se busca la cuarta:

• Valor presente (VP): es el valor actual del crédito o del depósito. Se conoce también como capital inicial.
• Tasa de interés (i): es el porcentaje que se cobra o se paga en cada periodo, expresado en decimales. Un 2% se escribe 0,02, que resulta de dividir 2 entre 100.
• Número de periodos (n): es la cantidad de veces que se liquidan y suman los intereses durante el plazo: meses, trimestres, años, etc.
• Valor futuro (VF): es el valor total al final del plazo, es decir, el capital más los intereses acumulados. Se conoce también como capital final o monto.

En algunos textos las mismas variables aparecen con otras letras, como CF = CI(1 + i)ⁿ o S = P(1 + i)ⁿ. Se trata de la misma fórmula. Si todavía no tiene claro el concepto, le recomendamos leer primero el artículo sobre qué es el interés compuesto.

• Guía de arrendamiento sin riesgo
• Guía Laboral 2026
• Liquidador de pensiones en Colpensiones

Fórmula para calcular el valor futuro.

Es la fórmula básica del interés compuesto, la que se usa cuando se conoce el capital, la tasa y el plazo, y se quiere saber cuánto se deberá o se tendrá al final:

VF = VP × (1 + i)ⁿ

Si lo que se busca son únicamente los intereses, al valor futuro se le resta el capital inicial:

Intereses = VF − VP

Ejemplo paso a paso.

Supongamos un crédito de $1.000.000 a una tasa del 2% mensual con un plazo de 12 meses, sin pagos durante el plazo. Los datos son:

• VP = 1.000.000.
• i = 0,02.
• n = 12.

Primero se suma la tasa a 1 y se resuelve la potencia: (1,02)¹² = 1,268241795.

Luego se multiplica el resultado por el capital: 1.000.000 × 1,268241795 = $1.268.242.

Para saber cuánto se pagó por intereses restamos el capital inicial: 1.268.242 − 1.000.000 = $268.242.

Tabla de interés compuesto mes a mes.

Para ilustrar lo que hace la fórmula, liquidemos el mismo crédito mes a mes. En cada fila el interés se calcula sobre el saldo del mes anterior:

El interés del primer mes es de $20.000, valor que se suma al capital, de modo que el del segundo mes no se liquida sobre $1.000.000 sino sobre $1.020.000, y da $20.400. Así, mes a mes, el interés crece porque se calcula sobre intereses ya capitalizados.

El resultado final de la tabla es el mismo que arroja la fórmula, que llega a él en un solo paso.

Fórmulas para hallar las demás variables.

Partiendo de VF = VP × (1 + i)ⁿ se puede despejar cualquiera de las otras tres variables. Estas son las fórmulas y un ejemplo de cada una.

Fórmula del valor presente.

Sirve para saber cuánto hay que invertir hoy para reunir una suma en el futuro:

VP = VF ÷ (1 + i)ⁿ

Supongamos que necesitamos $5.000.000 dentro de 24 meses y conseguimos una inversión al 1,5% mensual. Entonces VP = 5.000.000 ÷ (1,015)²⁴ = $3.497.720. Esa es la suma que hay que invertir hoy.

Fórmula de la tasa de interés compuesto.

Sirve para conocer la tasa que se ganó o se pagó cuando se conocen el valor inicial, el valor final y el plazo:

i = (VF ÷ VP)^(1/n) − 1

Supongamos que $1.000.000 se convirtieron en $2.000.000 en 36 meses. Entonces i = (2.000.000 ÷ 1.000.000)^(1/36) − 1 = 0,01944, es decir, una tasa del 1,94% mensual.

La tasa que resulta corresponde al mismo periodo en que se midió el plazo: si n está en meses, la tasa es mensual; si está en años, es anual.

Fórmula del número de periodos.

Sirve para saber cuánto tiempo tarda un capital en llegar a cierto valor:

n = log(VF ÷ VP) ÷ log(1 + i)

Supongamos que queremos saber en cuánto tiempo se duplica un capital al 2% mensual. Entonces n = log(2) ÷ log(1,02) = 35. Es decir que se necesitan 35 meses para duplicarlo.

La tasa y el plazo deben estar en la misma unidad.

Es el error más frecuente al aplicar la fórmula. Si la tasa es mensual, el plazo debe estar en meses; si es anual, en años.

Tampoco se puede convertir una tasa dividiendo o multiplicando. Un 2% mensual no equivale a un 24% anual, sino a un 26,82% efectivo anual, porque (1,02)¹² − 1 = 0,2682. Y al revés, un 12% efectivo anual no equivale a un 1% mensual, sino a un 0,9489% mensual.

Para pasar de una tasa anual a una mensual equivalente se usa esta fórmula:

i mensual = (1 + i anual)^(1/12) − 1

Puede hacer estas conversiones con nuestro convertidor de tasas equivalentes. Cuando la tasa que le informan es nominal y «capitalizable», el procedimiento es distinto, como explicamos en el artículo sobre el periodo de capitalización.

Fórmula de interés compuesto con depósitos periódicos.

La fórmula básica sirve para un solo depósito. Cuando se ahorra una suma fija cada mes, cada depósito gana intereses por un tiempo distinto, y el valor final se calcula con la fórmula del valor futuro de una serie de pagos:

VF = C × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i

Donde C es el valor de cada depósito, i es la tasa del periodo y n es el número de depósitos. La fórmula supone que los depósitos se hacen al final de cada periodo.

Supongamos que una persona ahorra $150.000 mensuales durante 25 años, es decir, 300 meses, en un plan de retiro que renta el 7% efectivo anual.

• Primero se convierte la tasa a mensual: (1,07)^(1/12) − 1 = 0,5654% mensual.
• Luego se aplica la fórmula: VF = 150.000 × [(1,005654)³⁰⁰ − 1] ÷ 0,005654.
• El resultado es $117.456.282.

Como en total depositó $45.000.000, los $72.456.282 restantes son rendimientos. Ese es el efecto del interés compuesto en plazos largos: en este caso los intereses superan lo ahorrado.

Fórmula de interés compuesto en Excel.

En Excel se puede escribir la fórmula directamente o usar las funciones financieras que trae incorporadas.

Fórmula manual.

Si el capital está en la celda A1, la tasa en B1 y el número de periodos en C1, la fórmula es:

=A1*(1+B1)^C1

En el ejemplo del crédito, con A1 = 1.000.000, B1 = 2% y C1 = 12, el resultado es 1.268.242. Si se prefiere, los valores se pueden escribir directamente: =1000000*(1+2%)^12.

Funciones financieras.

Excel resuelve cada variable con su propia función. En la configuración regional de Colombia los argumentos se separan con punto y coma:

• Valor futuro: =VF(B1;C1;0;-A1).
• Valor presente: =VA(tasa;periodos;0;-valor futuro).
• Tasa: =TASA(periodos;0;-valor presente;valor futuro).
• Número de periodos: =NPER(tasa;0;-valor presente;valor futuro).
• Depósitos periódicos: =VF(tasa;periodos;-depósito).

El signo negativo indica que el dinero sale del bolsillo del ahorrador. Si se omite, el resultado aparece con signo negativo, pero la cifra es la misma.

También hemos desarrollado una plantilla en Excel para calcular el interés compuesto, en la que basta ingresar el capital inicial, la tasa mensual y el número de meses para obtener el valor final y los intereses. Si prefiere hacerlo en línea, puede usar nuestra calculadora de interés compuesto.

A continuación respondemos las preguntas frecuentes de nuestros lectores.

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