Interés compuesto

El interés compuesto es el que se capitaliza: al final de cada periodo el interés generado se suma al capital, y el interés del periodo siguiente se calcula sobre ese nuevo saldo, de modo que se terminan cobrando o ganando intereses sobre intereses. Es la base del ahorro y de las inversiones, pero cuando se trata de deudas la ley colombiana lo limita en el artículo 2235 del Código Civil y en el artículo 886 del Código de Comercio. ¿Cómo funciona, dónde se aplica y cuándo es legal cobrarlo?

Qué es el interés.

Antes de hablar del interés compuesto conviene tener claro qué es el interés.

El interés es el precio que se paga por usar dinero ajeno. Para quien presta o invierte es la ganancia que produce su capital, y para quien pide prestado es el costo del crédito.

Hay dos clases principales. El interés remuneratorio o de plazo es el que se paga por el uso del dinero durante el tiempo pactado, y el interés moratorio es el que se cobra como castigo cuando el deudor se retrasa en el pago.

Qué es el interés compuesto.

El interés compuesto es aquel que, una vez liquidado, se acumula al capital. A eso se le llama capitalizar los intereses.

Por lo anterior, en la siguiente liquidación el interés anterior ya forma parte de la base sobre la cual se calcula el nuevo interés, y cada periodo el valor de los intereses es mayor que el del periodo anterior.

Funciona como una bola de nieve: al principio crece despacio, pero a medida que pasa el tiempo cada vuelta suma más, porque rueda sobre una base cada vez más grande.

La razón de ser de este sistema es que supone que quien recibe los intereses los vuelve a invertir. Si el interés no se paga ni se retira, sigue trabajando junto con el capital.

Ejemplos de interés compuesto.

Veamos tres ejemplos que muestran cómo opera el interés compuesto en situaciones cotidianas: una deuda que no se paga, un ahorro a largo plazo y un cálculo directo con la fórmula.

Ejemplo de una deuda que no se paga.

Supongamos que una persona recibe un préstamo de $1.000.000 al 2% mensual y no paga nada durante seis meses. El interés de cada mes se suma al saldo, y así evoluciona la deuda:

Como se puede observar, en el primer mes el interés es de $20.000 (1.000.000 × 0,02), pero en el segundo ya no se calcula sobre $1.000.000 sino sobre $1.020.000, y da $20.400. Al cabo de seis meses los intereses suman $126.162, mientras que sin capitalizar habrían sido $120.000.

Para que los intereses no se acumulen es preciso pagar cada mes la totalidad del interés causado. Si no se paga nada, o se paga solo una parte, lo que queda pendiente se suma al saldo cuando así se haya pactado o lo permita la ley.

Ejemplo de un ahorro a largo plazo.

Supongamos ahora que una persona invierte $10.000.000 a una tasa del 10% efectivo anual y no retira los rendimientos durante cinco años.

Al terminar el primer año tendrá $11.000.000; al terminar el segundo, $12.100.000, porque el 10% se calcula sobre $11.000.000; y al cabo de cinco años tendrá $16.105.100.

Los rendimientos suman $6.105.100, frente a $5.000.000 que habría ganado si cada año le hubieran pagado solo el 10% del capital inicial. Esa diferencia de $1.105.100 es el efecto de ganar intereses sobre intereses, y crece cuanto más largo es el plazo.

Ejemplo con la fórmula.

No es necesario hacer la tabla mes a mes. El valor final se puede calcular de una sola vez con esta fórmula:

S = P × (1 + i)ⁿ

Donde S es el valor final (capital más intereses), P es el capital inicial, i es la tasa de interés del periodo expresada en decimales (3% = 0,03) y n es el número de periodos.

Supongamos que se prestan $20.000.000 al 3% mensual por dos meses, sin pagos intermedios:

S = 20.000.000 × (1,03)² = 20.000.000 × 1,0609 = 21.218.000.

Es decir que al cabo de dos meses se deben $21.218.000, de los cuales $1.218.000 son intereses. Si en lugar de capitalizar se hubiera cobrado el 3% simple, los intereses habrían sido $1.200.000.

La fórmula permite despejar también la tasa, el plazo o el capital, como desarrollamos en el artículo sobre la fórmula del interés compuesto.

Diferencia entre interés simple y compuesto.

En el interés simple los intereses no se suman al capital, de modo que siempre se calculan sobre el mismo valor inicial y cada periodo producen la misma suma. En el compuesto se suman al saldo y cada periodo producen más.

En plazos cortos la diferencia es pequeña, pero con el tiempo se agranda. Un capital de $1.000.000 al 2% mensual se convierte en $1.480.000 al cabo de 24 meses con interés simple, y en $1.608.437 con interés compuesto.

Dónde se aplica el interés compuesto en Colombia.

El interés compuesto no opera igual en el ahorro que en las deudas. En el primero es la regla general; en las segundas la ley pone límites para proteger al deudor.

En el ahorro y las inversiones.

Las cuentas de ahorro, los CDT que reinvierten sus rendimientos y los fondos de inversión funcionan con interés compuesto: lo que el dinero gana en un periodo empieza a producir en el siguiente.

Por eso en estos productos importa tanto la tasa como la frecuencia con que se suman los intereses, lo que se conoce como periodo de capitalización. La manera de comparar productos con frecuencias distintas es llevarlos a su tasa efectiva anual, algo que puede hacer con nuestro convertidor de tasas equivalentes.

En los créditos por cuotas.

Suele decirse que todos los créditos bancarios se liquidan con interés compuesto, y la afirmación necesita una precisión.

En un crédito que se paga por cuotas, cada cuota cubre el interés del mes más un abono a capital. Como el interés se paga completo en cada periodo, no se suma al saldo, y el interés del mes siguiente se calcula sobre el capital que queda, no sobre intereses acumulados.

Lo que sí es compuesto es la forma de expresar y convertir la tasa: los bancos informan tasas efectivas anuales, y la tasa mensual que aplican es la equivalente, calculada con la lógica del interés compuesto.

De acuerdo con nuestro criterio, cuando se afirma que los bancos «usan interés compuesto» debe entenderse en ese sentido, y no en el de que el saldo del crédito crezca mes a mes con los intereses mientras el deudor paga cumplidamente. Puede ver cómo se reparte cada cuota en nuestra calculadora de amortización de créditos.

En los créditos de vivienda.

Para la financiación de vivienda a largo plazo la prohibición es expresa. Así lo dispone el numeral 2 del artículo 17 de la ley 546 de 1999:

«Tener una tasa de interés remuneratoria, calculada sobre la UVR, que se cobrará en forma vencida y no podrá capitalizarse. Dicha tasa de interés será fija durante toda la vigencia del crédito, a menos que las partes acuerden una reducción de la misma y deberán expresarse única y exclusivamente en términos de tasa anual efectiva.»

La misma ley extiende la prohibición a los créditos de vivienda en pesos, que solo se permiten si los sistemas de amortización no contemplan capitalización de intereses. Esta regla es la respuesta legislativa a la crisis del UPAC, en la que muchos deudores vieron crecer su deuda aunque pagaban puntualmente.

Límites legales al cobro de intereses sobre intereses.

Cobrar intereses sobre intereses en una deuda recibe el nombre de anatocismo, y su tratamiento depende de si la obligación es civil o comercial.

En las deudas civiles.

Cuando el préstamo es civil, como el que se hacen dos personas que no son comerciantes, la regla es tajante. Señala el artículo 2235 del Código Civil:

«Se prohibe estipular intereses de intereses.»

En consecuencia, en un préstamo civil no puede pactarse que los intereses no pagados se sumen al capital para producir nuevos intereses. La Corte Constitucional declaró exequible esta norma en la sentencia C-364 de 2000.

En las deudas comerciales.

En los negocios mercantiles la capitalización se permite, pero solo en casos precisos. Así lo dispone el artículo 886 del Código de Comercio:

«Los intereses pendientes no producirán intereses sino desde la fecha de la demanda judicial del acreedor, o por acuerdo posterior al vencimiento, siempre que en uno y otro caso se trate de intereses debidos con un año de anterioridad, por lo menos.»

Es decir que los intereses atrasados solo producen nuevos intereses si llevan al menos un año de vencidos y, además, el acreedor presentó la demanda o las partes lo acordaron después del vencimiento. Un acuerdo firmado de antemano, al momento de otorgar el crédito, no cumple la norma.

El tope de la usura.

Cualquiera que sea la forma de liquidar los intereses, el costo total no puede superar la tasa de usura, que equivale a una y media veces el interés bancario corriente que certifica la Superintendencia Financiera.

El artículo 884 del Código de Comercio sanciona al acreedor que la sobrepasa con la pérdida de todos los intereses, y el artículo 305 del Código Penal castiga el cobro por encima de ese límite como delito de usura. La capitalización no es una vía para esquivar ese tope.

Interés compuesto en Excel.

En Excel el cálculo se hace con la misma fórmula. Si el capital está en la celda A1, la tasa mensual en B1 y el número de meses en C1, basta escribir:

=A1*(1+B1)^C1

Excel tiene además la función VF, que da el mismo resultado. Las funciones para hallar la tasa o el plazo, y los ejemplos completos, están en el artículo sobre la fórmula del interés compuesto, y si prefiere no hacer cálculos puede usar nuestra calculadora de interés compuesto.

A continuación respondemos las preguntas frecuentes de nuestros lectores.