Tasa interna de retorno (TIR): qué es, fórmula y cómo se interpreta

La tasa interna de retorno, TIR, es la rentabilidad anual que ofrece una inversión, calculada como la tasa de descuento con la que el valor presente de sus flujos futuros se iguala a la inversión inicial, es decir, con la que el valor presente neto se vuelve cero. Un proyecto conviene cuando su TIR supera la rentabilidad mínima que exige el inversionista. ¿Cómo se calcula, cómo se interpreta y en qué casos puede engañar?

Qué es la tasa interna de retorno.

Para entender la TIR hay que partir del valor presente neto. El VPN trae a pesos de hoy los flujos de una inversión con una tasa de descuento dada, y les resta la inversión inicial. Cuanto más alta la tasa, más pequeño el VPN.

Si se sigue subiendo la tasa, en algún punto el VPN llega exactamente a cero. Esa tasa es la TIR: la rentabilidad que el proyecto ofrece por sí mismo, sin depender de ninguna tasa externa. Por eso se llama interna.

Dicho en términos más sencillos, la TIR es como la tasa de interés que le pagaría el proyecto al inversionista por el dinero que puso en él.

Fórmula de la tasa interna de retorno.

La TIR es la tasa que hace verdadera esta igualdad:

0 = F1 ÷ (1 + TIR)¹ + F2 ÷ (1 + TIR)² + … + Fn ÷ (1 + TIR)ⁿ − I0

Donde I0 es la inversión inicial, F1 a Fn son los flujos de caja de cada periodo y n es el número de periodos.

A diferencia del VPN, en esta fórmula la incógnita es la tasa, y no hay forma de despejarla directamente cuando hay más de dos periodos. Se encuentra por aproximaciones sucesivas: se prueba una tasa, se calcula el VPN y, según el resultado, se sube o se baja la tasa hasta que el VPN llega a cero.

Ejemplo de cálculo de la TIR.

Supongamos una inversión de $100.000.000 que generará flujos de $25, $30, $35, $40 y $45 millones en los próximos cinco años. Veamos qué VPN resulta con distintas tasas:

Con el 15% el VPN todavía es positivo; con el 20% ya es negativo. La TIR está entre las dos, y afinando la aproximación se llega a 19,71%, la tasa con la que el VPN es exactamente cero.

Los programas y las calculadoras hacen esas aproximaciones de forma automática, con métodos numéricos que convergen en pocos pasos. Nadie la calcula a mano en la práctica.

Cómo calcular la TIR en Excel.

Excel tiene la función TIR, que hace las aproximaciones por sí sola. A diferencia de la función VNA del valor presente neto, aquí la inversión inicial sí va dentro del rango, con signo negativo y en primer lugar.

Supongamos la inversión en la celda B2 como −100.000.000 y los flujos de los años 1 a 5 en las celdas B3 a B7. La TIR se calcula así: =TIR(B2:B7). El resultado es del 19,71%.

También puede usar nuestra calculadora de la TIR, en la que basta ingresar la inversión y los flujos de cada periodo.

Cómo interpretar la TIR.

La TIR no se interpreta sola, sino comparándola con la tasa mínima que el inversionista exige, conocida como tasa mínima atractiva de rendimiento o tasa de oportunidad:

En el ejemplo, si la empresa exige un 10%, una TIR del 19,71% indica que el proyecto se acepta, con un margen amplio. Si exigiera un 22%, el mismo proyecto se rechazaría.

Una TIR positiva no significa por sí sola que el proyecto convenga. Una TIR del 5% es positiva, pero si un CDT paga el 10%, el proyecto rinde menos que dejar el dinero en el banco. Ese es el costo de oportunidad que debe superar cualquier inversión.

Si la TIR es negativa, el proyecto ni siquiera recupera la inversión inicial.

Ejemplo de un proyecto que no conviene.

Supongamos una compañía de teléfonos que evalúa ampliar su cobertura a una zona alejada. La inversión es de $60.000.000 y le generaría ingresos adicionales de $6.000.000 al año durante 20 años. Su tasa de oportunidad es del 10%.

Los ingresos suman $120.000.000, el doble de la inversión. Pero su TIR es de apenas el 7,75%, inferior al 10% que exige la empresa, y su VPN con esa tasa es negativo, de −$8.918.618. El proyecto recupera la inversión, pero tarda tanto en hacerlo que no alcanza la rentabilidad exigida.

Limitaciones de la TIR.

La TIR es muy usada porque se expresa en porcentaje y se entiende fácilmente, pero tiene limitaciones que pueden llevar a decisiones equivocadas.

No mide el tamaño del proyecto. Un proyecto que invierte $100 y recibe $130 tiene una TIR del 30%; uno que invierte $500 y recibe $600, del 20%. Pero con una tasa del 10%, el segundo crea más valor en pesos. Cuando hay que elegir entre proyectos que se excluyen, el criterio correcto es el VPN, como explicamos en el artículo sobre proyectos mutuamente excluyentes.

Supone que los flujos se reinvierten a la misma TIR. Si un proyecto tiene una TIR del 30%, el cálculo supone implícitamente que el dinero que va entregando se reinvierte también al 30%, lo que rara vez ocurre. Para corregirlo existe la TIR modificada, que supone la reinversión a una tasa más realista.

Puede haber varias TIR o ninguna. Cuando los flujos cambian de signo más de una vez, por ejemplo, un proyecto que requiere una segunda inversión grande a mitad de camino, la ecuación puede tener varias soluciones. En esos casos la TIR no sirve y hay que usar el VPN.

Depende de la calidad de las proyecciones. Una TIR alta calculada sobre flujos optimistas no dice nada. Antes de mirar el resultado, hay que revisar cómo se estimaron los ingresos, los costos y las inversiones.

TIR y valor presente neto.

Los dos indicadores usan los mismos flujos y, para un proyecto individual, llevan a la misma decisión: si la TIR supera la tasa exigida, el VPN con esa tasa es positivo, y viceversa.

Se complementan. El VPN dice cuánto valor crea el proyecto en pesos de hoy; la TIR, qué rentabilidad porcentual ofrece. Cuando se comparan proyectos alternativos y sus conclusiones difieren, prevalece el VPN, porque mide lo que realmente le importa al inversionista: cuánto más rico será.

A continuación respondemos las preguntas frecuentes de nuestros lectores.