Frecuencia relativa: qué es, fórmula y ejemplo con tabla de frecuencias

La frecuencia relativa es la proporción de veces que aparece un valor en un conjunto de datos, respecto del total de datos. Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta, que es el número de veces que se repite el valor, entre el número total de observaciones. Se expresa como decimal, fracción o porcentaje, y permite comparar conjuntos de datos de distinto tamaño. Es una herramienta básica de la estadística que se usa en encuestas, estudios de mercado y análisis económicos. ¿Cómo se calcula y en qué se diferencia de la frecuencia acumulada?

Qué es la frecuencia relativa.

Cuando se recogen datos, por ejemplo en una encuesta, lo primero es contar cuántas veces aparece cada respuesta. Ese conteo es la frecuencia absoluta. Pero la frecuencia absoluta sola dice poco: que 15 personas respondan «sí» significa algo muy distinto si se encuestó a 20 personas que si se encuestó a 1.000.

La frecuencia relativa resuelve ese problema expresando el conteo como una proporción del total. Así se sabe qué peso tiene cada valor en el conjunto, y se pueden comparar encuestas o muestras de distinto tamaño.

Fórmula de la frecuencia relativa.

La frecuencia relativa se calcula así:

hᵢ = fᵢ ÷ N

Donde hᵢ es la frecuencia relativa del valor i, fᵢ es su frecuencia absoluta, es decir, cuántas veces aparece, y N es el número total de datos.

Para expresarla en porcentaje, se multiplica por 100. De la fórmula se desprenden dos propiedades:

• Cada frecuencia relativa está entre 0 y 1, porque ningún valor puede aparecer más veces que el total de datos.
• La suma de todas las frecuencias relativas es 1, o 100% si se expresan en porcentaje.

Estas propiedades sirven para verificar que la tabla esté bien construida.

Tipos de frecuencia.

En una tabla de frecuencias se calculan normalmente cuatro columnas:

Las frecuencias acumuladas solo tienen sentido cuando los valores pueden ordenarse de menor a mayor, como las edades, los ingresos o los estratos. La última frecuencia absoluta acumulada siempre es igual al total de datos, y la última relativa acumulada, a 1.

Ejemplo de tabla de frecuencias.

Supongamos una encuesta a 50 hogares de un barrio, en la que se pregunta el estrato socioeconómico de su vivienda. Los resultados, organizados en una tabla de frecuencias, son los siguientes:

La frecuencia relativa del estrato 2 es 15 ÷ 50 = 0,30: el 30% de los hogares encuestados vive en estrato 2. La frecuencia relativa acumulada del estrato 3 es 37 ÷ 50 = 0,74: el 74% de los hogares vive en estrato 3 o inferior.

La columna de frecuencias relativas suma 1, y la última frecuencia acumulada es igual al total de 50 hogares. Si no fuera así, habría un error en la tabla.

Cómo calcular la frecuencia relativa en Excel.

En Excel, si los datos están en la columna A, de la celda A2 a la A51, la frecuencia absoluta de un valor se calcula con la función CONTAR.SI, y la relativa, dividiendo ese resultado entre el total de datos:

• Frecuencia absoluta: =CONTAR.SI($A$2:$A$51;1), para contar cuántas veces aparece el estrato 1.
• Frecuencia relativa: =CONTAR.SI($A$2:$A$51;1)/CONTARA($A$2:$A$51).

Para las frecuencias acumuladas, basta sumar la frecuencia de cada fila a la acumulada de la fila anterior.

Para qué sirve la frecuencia relativa.

La frecuencia relativa es una de las herramientas estadísticas más usadas en economía, finanzas y administración:

• Estudios de mercado: para saber qué porcentaje de los encuestados prefiere un producto, un precio o un canal de compra, como parte de un estudio de mercado.
• Análisis de cartera: para saber qué proporción de los clientes paga a tiempo, con 30, 60 o 90 días de retraso.
• Estadísticas económicas: para presentar la distribución de los ingresos, del empleo o de la población por regiones o grupos.
• Control de calidad: para medir qué porcentaje de los productos presenta defectos.
• Probabilidad: cuando se observan muchos casos, la frecuencia relativa de un evento se acerca a su probabilidad.

Su principal ventaja es que permite comparar grupos de distinto tamaño: una empresa con 50 clientes y otra con 5.000 pueden compararse por el porcentaje de clientes morosos, no por su número.

La frecuencia en física.

Si busca la fórmula de la frecuencia en física, se trata de otro concepto: el número de veces que se repite un fenómeno periódico, como una onda o una vibración, en una unidad de tiempo. Se calcula como f = 1 ÷ T, donde T es el periodo, o como f = n ÷ t, donde n es el número de repeticiones y t el tiempo. Se mide en hercios (Hz), que equivalen a una repetición por segundo.

La frecuencia estadística y la física comparten la idea de contar repeticiones, pero se usan en contextos distintos.

A continuación respondemos las preguntas frecuentes de nuestros lectores.